คณิตศาสตร์ในโป๊กเกอร์ (OVERVIEW: POKER MATH)
โป๊กเกอร์เป็นเกมที่ต้องใช้ทักษะหลายอย่างในเวลาเดียวกัน และผู้เล่นที่เก่งที่สุดมักจะใช้คณิตศาสตร์พื้นฐานเพื่อช่วยในการตัดสินใจที่ถูกต้อง ไม่จำเป็นต้องมีความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนเพื่อเล่นโป๊กเกอร์ อย่าเพิ่งท้อแท้ มีบางส่วนของเกมที่ผู้เล่นทุกคนควรเรียนรู้.
เราได้เห็นแล้วว่า ความแข็งแกร่งสัมพัทธ์ของมือโป๊กเกอร์สามารถเพิ่มขึ้นหรือลดลงได้เมื่อฟลอป เทิร์น และริเวอร์ถูกแจกออกมา ตัวอย่างเช่น A♥ A♣ จะเป็นมือที่มีความได้เปรียบอย่างมากเมื่อเทียบกับ A♥ K♥ ในรอบพรีฟลอป แต่จะกลายเป็นมือที่เสียเปรียบอย่างมากหากฟลอปออก Q♥ 8♥ 2♥
หากเรามีมือที่อาจจะเป็นรอง แต่มีศักยภาพที่จะพัฒนาเป็นมือที่ชนะ เราจะต้องตัดสินใจว่าควรจะเล่นต่อหรือไม่ในใบถัดๆไป และเรายินดีที่จะจ่ายเงินเท่าไหร่ โดยจะอธิบายถึงการคำนวณที่จำเป็นเพื่อทำการตัดสินใจที่ถูกต้องเกี่ยวกับ “มือที่ต้องการไพ่ (drawing hands)” คือ มือที่ต้องเชื่อมโยงกับไพ่กองกลางในภายหลังเพื่อชนะ
ขั้นตอนแรกคือต้องระบุไพ่ที่สามารถทำให้มือของคุณดีขึ้น หรือไพ่ที่จะออกมาช่วยเรา (ที่เรียกว่า “outs”) เมื่อเราทำเช่นนั้นแล้ว เราสามารถไปต่อโดยการคำนวณว่าไพ่เหล่านั้นจะช่วยเราได้อย่างไร
การคำนวณ "Outs"
"Outs" คือไพ่ที่เหลืออยู่ในสำรับที่สามารถทำให้มือของคุณดีขึ้นและช่วยให้เราชนะกองกลางในรอบโชว์ดาวน์ วิธีที่ดีที่สุดในการอธิบายถึง outs คือการดูตัวอย่างบางอย่างที่พบบ่อย:
ตัวอย่างกับฟลัชดรอว์ (Flush Draw):
คุณถือ A♥ 3♥ และฟลอปออก 7♥ 9♣ K♥
หากมีไพ่โพดำหัวใจออกที่เทิร์นหรือริเวอร์ คุณจะได้ฟลัช และถ้าไม่มีผู้เล่นคนอื่นมีฟูลเฮาส์หรือดีกว่า คุณจะชนะมือ (บนบอร์ดยังไม่มีไพ่คู่ ดังนั้นไม่มีผู้เล่นคนอื่นที่สามารถมีฟูลเฮาส์ได้)
ในสำรับมีไพ่โพดำทั้งหมด 13 ใบ คุณถือไปแล้ว 2 ใบ และอีก 2 ใบอยู่บนกระดาน ดังนั้นมีไพ่โพดำ 4 ใบที่ถูกแจกไปแล้ว หมายความว่ายังมีไพ่โพดำอีก 9 ใบในสำรับ
นี่หมายความว่าคุณมีไพ่ 9 ใบที่สามารถทำให้มือของคุณดีขึ้นเป็นมือที่น่าจะชนะได้ คุณมี 9 outs
ตัวอย่างกับสเตรทดรอว์ (Straight Draw):
คุณถือ J♠ 10♠ และฟลอปออก 6♣ Q♥ K♥
ตอนนี้หากมีไพ่ A หรือ 9 ออกที่เทิร์นหรือริเวอร์ คุณจะได้สเตรท.ในสำรับมีไพ่ A ทั้งหมด 4 ใบ และไพ่ 9 ทั้งหมด 4 ใบ ดังนั้นคุณมี 8 outs (4 ใบ A และ 4 ใบ 9) ที่สามารถทำให้มือของคุณกลายเป็นสเตรทได้
หากขาดไพ่หนึ่งใบเพื่อทำให้สเตรทสมบูรณ์ คุณจะมี 4 outs ตัวอย่างเช่น หากไพ่ในมือของคุณคือ A♥ J♠ และฟลอปออก K♠ Q♥ 7♦ คุณจะต้องการ 10 มีไพ่ 10 ทั้งหมด 4 ใบในสำรับ: 10♣10♠10♥10♦
ตัวอย่างกับสเตรทดรอว์และโอเวอร์การ์ด (Straight Draw with Overcards):
คุณถือK♥ J♥ และบนบอร์ด คือ A♠ 10♥ 2♣
หากไพ่Q ใดๆ ในสำรับออกที่เทิร์นหรือริเวอร์ คุณจะได้สเตรทเพราะคุณจะได้Q-J-10-A-K ซึ่งเป็นสเตรท.
หากคู่ต่อสู้ของคุณถือคู่กลาง เช่น 9♣ 9♥ คุณจะมี outs เพิ่มเติม เนื่องจากไพ่ K หรือ J ใดๆ จะทำให้คุณได้คู่ที่สูงกว่า.
ในกรณีนี้ จำนวน outs ของคุณจะเพิ่มขึ้นเป็น 10 outs (มี 4 ใบ Q, 3 ใบ K, และ 3 ใบ J) ที่สามารถทำให้คุณได้สเตรทหรือคู่ที่สูงกว่า
ตัวอย่างกับเซ็ตเทียบกับฟลัชดรอว์ (Set vs. Flush Draw):
หากคุณถือ 7♦ 7♥ และได้เซ็ต (สามใบเหมือนกัน) บนกระดานที่แสดง 2♠ 7♠ J♠ คุณมีมือที่ค่อนข้างแข็งแรง แต่ยังไม่มั่นใจว่าจะชนะ เพราะมันอาจจะถูกคู่ต่อสู้ของคุณนำหน้าอยู่แล้วหากคู่ต่อสู้มี สองใบโพดำ ในมือ
อย่างไรก็ตาม คุณยังมีโอกาสในการพัฒนามือของคุณให้ดียิ่งขึ้น โดยมีไพ่ 7 (ที่เหลือ 1 ใบ), 2 (ที่เหลือ 3 ใบ), และ J (ที่เหลือ 3 ใบ) ที่สามารถทำให้คุณได้ฟูลเฮาส์หรือมือที่ดีกว่า หรือถ้าทั้งเทิร์นและริเวอร์ออกไพ่ที่มีซ้ำกัน ก็จะทำให้คุณได้ฟูลเฮาส์เช่นกัน
ตัวอย่างกับสเตรทดรอว์และฟลัชดรอว์ (Straight and Flush Draw):
คุณถือ6♥ 7♥ และกระดานคือ4♥ 5♣ J♥
ในสถานการณ์นี้คุณมีทั้งสเตรทดรอว์แบบเปิดที่ทั้งสองด้าน (open-ended straight draw) และ ฟลัชดรอว์ ซึ่งหมายความว่าคุณมี9 outs สำหรับฟลัช และ 8 outs สำหรับสเตรท
อย่างไรก็ตาม ต้องพิจารณาว่า สองใบ ที่สามารถช่วยคุณทั้งในฟลัชและสเตรทนั้นจะถูกนับซ้ำ (ในกรณีนี้คือ 3♥ และ 8♥) ซึ่งต้องหักออกไป ดังนั้นจำนวน outs ที่คุณมีทั้งหมดในสถานการณ์นี้จะเป็น 15 outs
ไพ่ที่ซ่อนอยู่ ฮิดเดนเอาท์ (Hidden Outs):
แม้ว่าคำว่า "outs" มักจะหมายถึงไพ่ที่สามารถทำให้มือของคุณดีขึ้น แต่บางครั้งก็มี "ฮิดเดนเอาท์" ซึ่งช่วยคุณในทางที่ทำให้มือของคู่ต่อสู้ของคุณลดค่าลง นั่นคือไพ่ที่อาจจะไม่ได้ทำให้มือของคุณดีขึ้นโดยตรง แต่สามารถทำให้คู่ต่อสู้ของคุณมีมือที่แย่ลง ซึ่งช่วยเพิ่มโอกาสที่คุณจะชนะได้
ตัวอย่างของฮิดเดนเอาท์ (Hidden Outs):
คุณถือ A♣ K♣ และคู่ต่อสู้ของคุณถือ 3♥ 3♠
กระดานคือ J♦ J♠ 5♣ 6♦
ไม่เพียงแค่ 3ใบ K และ 3 ใบ A ที่จะทำให้คุณมีคู่สูงกว่าคู่ต่อสู้ แต่ 5 หรือ 6 ก็ยังช่วยได้เช่นกัน
ทำไมถึงเป็นแบบนี้? หากคุณได้ 5 หรือ 6 มาบนเทิร์นหรือริเวอร์ กระดานจะประกอบด้วย สองคู่ ที่สูงกว่าคู่ สาม ของคู่ต่อสู้ ซึ่งหมายความว่า ไพ่ใบที่ 5 (คิกเกอร์) จะตัดสินผลของมือ ในกรณีนี้ A ของคุณจะเป็นคิกเกอร์ที่ดีที่สุด
ในกรณีนี้ คุณมี 12 outs โดยมี 6 outs ที่เป็นฮิดเดนเอาท์ซ่อนอยู่
ไพ่ที่จำเป็นต้องตัดออก (Discounted Outs):
ผู้เล่นขั้นสูงไม่ได้คำนวณแค่ outs ของตัวเองเมื่อมีการแจกไพ่ (draw) พวกเขายังถามตัวเองว่า คู่ต่อสู้ของพวกเขามีมืออะไรบ้าง และไพ่ที่พวกเขาหวังว่าจะได้มาอาจทำให้คู่ต่อสู้มีมือที่ดีกว่าได้หรือไม่
ไพ่เหล่านี้เรียกว่า “discounted outs”
ตัวอย่างของการไพ่สเตรท (Straight Draw) อีกครั้ง:
คุณถือ J♥ 10♠ และกระดานเป็น 6♣ Q♥ K♥
คุณคำนวณได้แล้วว่ามี 8 outs (4 ใบ A และ 4ใบ 9) แต่จะเป็นอย่างไรถ้าคู่ต่อสู้ของคุณถือ 7♥ 6♥ และกำลังลุ้นฟลัช (flush)?
ในกรณีนี้ 2 outs ของคุณ (เช่น A♥ และ 9♥) จะทำให้คู่ต่อสู้ของคุณมีมือที่ดีกว่า—แม้ว่าไพ่ที่คุณจะได้ทำให้คุณได้สเตรท หมายความว่าคุณต้องตัดไพ่ทั้งสองใบนี้ออกจาก outs ของคุณ
ตอนนี้คุณเหลือแค่ 6 outs ซึ่งทำให้โอกาสในการชนะของคุณลดลงอย่างมาก
โดยทั่วไปแล้วก็อาจมองในแง่ร้ายหรือก็ระวังก็ได้ เวลาทำการลดค่าของ outs ให้มากเกินที่ควรเพราะยังไงมันดีกว่าที่จะลดค่าของ out ที่ไปน้อยเกินจริงไป!
อัตราต่อรองและค่าคาดหวัง
ในเกมเงินสด คุณเพียงแค่ต้องตัดสินใจว่าการเลือกดูนั้น "ถูกต้อง" ในแง่คณิตศาสตร์หรือไม่ นั่นหมายถึงการตัดสินใจว่าคุณจะทำเงินหรือเสียเงินหากคุณตัดสินใจเช่นเดียวกันในสถานการณ์เดียวกันจำนวนไม่จำกัดครั้ง คุณจะเปรียบเทียบสิ่งที่คุณคาดว่าจะชนะกับค่าใช้จ่ายที่คุณต้องจ่ายเพื่อให้ยังคงมีส่วนร่วมในเงินกองกลาง เมื่อค่าคาดหวังกำไรของคุณเป็นบวก (Expected Value) คุณควรอยู่เล่นต่อ
อาจฟังดูซับซ้อน แต่ไม่ได้ขนาดนั้น การคำนวณค่าคาดหวังกำไร (EV) ของคุณเป็นกระบวนการสองขั้นตอน โดยเริ่มจากการคำนวณ "อัตราต่อรองในพอท" ซึ่งอธิบายไว้ด้านล่าง จากนั้นจึงเปรียบเทียบค่านั้นกับอัตราต่อรองที่คุณมีในการได้ไพ่ที่สามารถช่วยคุณ
อัตราต่อรองในกองกลาง (Pot Odds)
อัตราต่อรองในเงินกองกลาง (Pot) ถูกกำหนดเป็นอัตราส่วนระหว่างขนาดของเงินกองกลางและการเดิมพันที่คุณต้องเจอ ตัวอย่างเช่น หากมีเงินในพอท 4 ดอลลาร์ และคู่ต่อสู้ของคุณเดิมพัน 1 ดอลลาร์ คุณกำลังถูกขอให้จ่าย 1 ใน 5 ของเงินในพอทเพื่อมีโอกาสชนะถ้าเล่น
การคอลตามดู 1 ดอลลาร์เพื่อชนะ 5 ดอลลาร์แสดงถึงอัตราต่อรองในพอท 5:1
หากคุณถูกขอให้จ่าย 1 ดอลลาร์เพื่อชนะ 10 ดอลลาร์ คุณมีอัตราต่อรอง 10:1 หากคุณต้องจ่าย 3 ดอลลาร์เพื่อชนะ 9 ดอลลาร์ คุณมีอัตราต่อรอง 3:1 และเทียบกันแบบนี้ไปเรื่อย
(หมายเหตุ: ขนาดของพอทหมายถึงชิปที่อยู่ในพอทแล้ว รวมถึงการเดิมพันทั้งหมดในรอบการเดิมพันปัจจุบัน)
เมื่อคุณได้กำหนดอัตราต่อรองในพอทแล้ว คุณจะต้องกำหนดอัตราต่อรองในการได้ไพ่ที่คุณต้องการด้วย.
อัตราต่อรองในการได้ไพ่ที่คุณต้องการ
ตารางด้านล่างแสดงรายการของการลุ้นไพ่ที่พบบ่อยที่สุดที่คุณเจอในเท็กซัสโฮลเด็มและโอกาสโดยประมาณที่คุณมีในการได้ไพ่นั้น
คอลัมน์แรก (Outs) แสดงจำนวน outs ที่คุณมี; คอลัมน์ที่สอง (Odds Flop to Turn) แสดงโอกาสในการได้ไพ่ที่คุณต้องการจากการ์ดใบถัดไป; คอลัมน์ถัดไป (Odds Flop to River) แสดงอัตราต่อรองในการได้ไพ่ในเทิร์นหรือ ริเวอร์ ซึ่งหมายถึงการได้ไพ่จากทั้งสองใบถัดไป
การเปรียบเทียบอัตราส่วนเพื่อกำหนดค่าคาดหวังที่จะได้ (EV)
หลังจากที่คุณได้หาสองอัตราส่วนแล้ว คุณต้องเปรียบเทียบอัตราส่วนเหล่านั้นกับกันและกัน—อัตราต่อรองของคุณในการชนะ (ตาม outs ของคุณ) เปรียบเทียบกับอัตราต่อรองในพอตที่เสนอให้กับการตามดูของคุณ
หากอัตราต่อรองในพอทสูงกว่าอัตราต่อรองในการชนะมือของคุณ คุณควรคอลตามดู (หรือเพิ่มเงินเดิมพันในบางสถานการณ์พิเศษ) หากอัตราต่อรองในพอทต่ำกว่าอัตราต่อรองในการชนะมือของคุณ คุณควรหมอบ
ตัวอย่างที่ดีสองตัวอย่าง:
ตัวอย่างการได้ไพ่ฟลัชที่ดีที่สุด:
คุณมีการโอกาสได้ไพ่ฟลัชที่ดีที่สุด (9 outs) บนฟล็อปและพอทมีเงิน 4 ดอลลาร์ คู่ต่อสู้ของคุณเดิมพัน 1 ดอลลาร์ ตอนนี้มีเงินในพอตรวม 5 ดอลลาร์ (4 ดอลลาร์ + 1 ดอลลาร์) และการคอลตามดูมีค่าใช้จ่าย 1 ดอลลาร์ ดังนั้นอัตราต่อรองในพอตคือ 5:1
ตามตารางอัตราต่อรองของคุณคือ 4:1 ในการได้ฟลัช การอัตราต่อรองในพอทสูงกว่ากำไรผลตอบแทนมากกว่า ดังนั้นคุณคอลตามดู
คุณสามารถเห็นได้ว่าทำไมการคอลตามดูอันนี้ถึงถูกต้องโดยการดูภาพรวมในระยะยาว หากคุณทำการคอลตามดูนี้ 4 ครั้ง คณิตศาสตร์บอกว่าคุณจะได้ไพ่ที่ต้องการ 1 ครั้ง ซึ่งหมายความว่าคุณจะชนะ 5 ดอลลาร์สำหรับทุกๆ 4 ดอลลาร์ (4 * 1 ดอลลาร์) ที่คุณลงทุน นี่คือธุรกิจที่ดีครับ
ตัวอย่างอัตราต่อรองในพอตกับการลุ้นสเตรท:
คุณมีโอกาสลุ้นสเตรทแบบกัทช็อต (4 outs) บนฟล็อปและมีเงินในพอต 25 ดอลลาร์ คู่ต่อสู้ของคุณเดิมพัน 5 ดอลลาร์ ตอนนี้มีเงินในพอต 30 ดอลลาร์ (25 ดอลลาร์ + 5 ดอลลาร์) และการคอลตามดูมีค่าใช้จ่าย 5 ดอลลาร์ ดังนั้นอัตราต่อรองในหม้อคือ 6:1
อย่างไรก็ตาม ตามตารางอัตราต่อรองในการชนะมือคือ 11:1 คุณไม่มีอัตราต่อรองในพอทที่ถูกต้องในการตามดูครั้งนี้ และสรุปควรหมอบ
อีกครั้ง การดูภาพรวมระยะยาวจะโชว์ให้เห็นว่าทำไมถึงเป็นแบบนั้น ในกรณีนี้คุณจะต้องเล่น 10 ครั้งเพื่อชนะ 30 ดอลลาร์ แต่การตามดูทั้ง 10 ครั้งจะทำให้คุณต้องเสียเงิน 50 ดอลลาร์ (5 ดอลลาร์ * 10) ดังนั้นพอทนี้จึงไม่ทำกำไร.
วิธีการเล่นกับการ all in:
หากคู่ต่อสู้ของคุณทำการเทหมด all in บนฟล็อป คุณสามารถทำการคำนวณเหมือนกับที่อธิบายไว้ข้างต้น แต่ครั้งนี้ให้ดูที่คอลัมน์ Odds Flop to River เลยหากคู่ต่อสู้ของคุณ all in คุณมีข้อได้เปรียบตรงที่ไม่มีการเดิมพันเพิ่มเติมอีก ซึ่งหากคุณตามดู คุณจะได้เห็นไม่เพียงแค่เทิร์น แต่ยังรวมถึงไพ่ริเวอร์โดยไม่ต้องเสี่ยงชิปเพิ่มเติมอีกด้วย
ตัวอย่างอัตราต่อรองกับการลุ้นสเตรทเมื่อเจอกับการ all in:
คุณมีการลุ้นสเตรทแบบเปิดทั้งสองด้านหัวท้าย (8 outs) บนฟล็อป มีเงินในพอต 50 ดอลลาร์ และคู่ต่อสู้ของคุณทำการ all in เป็นจำนวน 25 ดอลลาร์ ดังนั้นคุณจึงมีอัตราต่อรองในพอต 75 ต่อ 25 (50 ดอลลาร์บวกกับ 25 ดอลลาร์) และการคอลตามดูจะต้องใช้เงิน 25 ดอลลาร์
เมื่อคำนวณอัตราส่วนแล้ว อัตราต่อรองในพอทคือ 3:1 และหากคุณคอลตามดู คุณจะได้เห็นทั้งเทิร์นและริเวอร์ ตามคอลัมน์ Odds Flop to River ในตารางอัตราต่อรอง อัตราต่อรองในการชนะมือนี้คือ 2:1 และเนื่องจากอัตราต่อรองในพอทสูงกว่า ผลตอบแทนได้มากกว่าคุณควรทำการคอลดู
บทสรุป
การคำนวณอัตราต่อรองและ outs อาจดูยากและใช้เวลานาน โดยเฉพาะหากคุณเป็นผู้เริ่มต้น แต่นี้เป็นสิ่งสำคัญในการตัดสินใจที่ถูกต้อง หากคุณยังเล่นไพ่โดยไม่มีอัตราต่อรองที่ถูกต้อง คุณจะเสียเงินในระยะยาว
แน่นอนมันจะมีผู้เล่นที่ไม่สนใจอัตราต่อรองและคอลตามดูบ่อยเกินไป ผู้เล่นเหล่านี้บางครั้งอาจโชคดีและชนะพอท แต่ส่วนใหญ่พวกเขาจะเสียและต้องจ่ายแพง
ในทางกลับกัน คุณอาจกำลังหมอบไพ่ในสถานการณ์ที่อัตราต่อรองเป็นไปในทางที่ดี หากคุณใช้กลยุทธ์ในบทนี้อย่างสม่ำเสมอ คุณจะสามารถหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดและได้เปรียบเหนือคู่ต่อสู้ของคุณ
หลีกเลี่ยงการคิดแต่ด้านของผลลัพธ์อย่างเดียว:
ถึงแม้ว่าคุณจะได้คำนวณค่าคาดหวังของคุณอย่างถูกต้องแล้ว ความจริงก็คือคุณมักจะเลือกตามคอลดูในครั้งที่ถูกต้อง แต่ยังคงเสียพอตอยู่ดี ตัวอย่างเช่น คุณจะไม่ได้ฟลัชจากการลุ้นไพ่ 3 ครั้งจาก 4 ครั้ง
แต่คุณต้องจำไว้ว่าปัจจัยสำคัญในการตัดสินใจคำนวณเหล่านี้คือ คุณกำลังได้รับมูลค่าที่ดีจากการคอลตามดูในระยะยาวหรือไม่.เพราะเกมเงินสด (Cash Game) เป็นเกมที่เล่นได้ตลอดเวลา และคุณสามารถซื้อชิปใหม่ได้หากคุณเสียชิปไป ดังนั้นเรากำลังมองการตัดสินใจในเชิงที่จับต้องไม่ได้และกำหนดว่าการเล่นนี้จะทำกำไรได้หรือไม่ หากคุณลองทำเล่นแบบเดิมซ้ำๆหลายๆครั้ง
มันจะเป็นข้อผิดพลาดในโป๊กเกอร์แบบเกมเงินสดที่จะตัดสินใจเพียงแค่จากผลลัพธ์ของมือหนึ่งมือใด หรือแม้กระทั่งจากเซสชันเดียว. บางครั้งคุณอาจจะคอลตามดูในครั้งที่ดีและดันเสีย; บางครั้งคุณอาจจะตามดูในครั้งที่ไม่ดีและดันชนะได้ แต่อย่าให้ผลลัพธ์ในบางเกมนั้นๆทำให้การตัดสินใจของคุณเปลี่ยนแปลง คุณควรใช้หลักคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานในการตัดสินใจก่อนเสมอ.